Chapitre 1

De Haldane à Bühlmann

Comment on est passé, en un siècle, d'une règle empirique testée sur des chèvres à un jeu de 32 coefficients qui tourne aujourd'hui dans une bonne moitié des ordinateurs de plongée, et qui sert de référence de comparaison à presque tous les autres.

Le problème physique

Commençons par le mot qui reviendra partout. Dans un mélange de gaz, chacun exerce sa propre part de la pression totale, proportionnelle à son abondance : c'est sa pression partielle. L'air contenant 79 % d'azote, l'azote en porte 79 % de la pression, soit en surface environ 0,79 bar sur le bar ambiant.

Quand vous respirez de l'air comprimé à 30 mètres, la pression ambiante vaut environ 4 bars. La pression partielle d'azote de votre mélange est donc quatre fois plus élevée qu'en surface, et cet azote se dissout dans votre sang puis dans vos tissus, jusqu'à tendre vers un équilibre. C'est la loi de Henry : à température constante, la quantité de gaz dissoute dans un liquide est proportionnelle à la pression partielle de ce gaz au contact du liquide.

Le problème n'est pas la descente, c'est la remontée. Quand la pression ambiante chute, vos tissus se retrouvent chargés d'un azote qui n'y « tient » plus : ils sont en sursaturation. Tant que cette sursaturation reste modérée, l'azote ressort tranquillement par voie sanguine puis pulmonaire. Si elle devient trop forte, le gaz change de phase : il forme des bulles, exactement comme une bouteille d'eau gazeuse qu'on décapsule.

Le mot à retenir

On appelle gradient l'écart entre deux pressions, ici entre la pression du gaz encore dissous dans les tissus et la pression ambiante. C'est cet écart qui pousse le gaz à sortir.

Le mal des caissons, des mines aux scaphandriers

Le mal ne commence pas chez les scaphandriers, mais chez les mineurs. En 1839, à Chalonnes-sur-Loire, l'ingénieur Jacques Triger chasse l'eau qui envahit un puits de charbon en le mettant sous air comprimé : les mineurs y creusent à sec, mais ils y travaillent à une pression bien supérieure à celle de la surface. Le procédé fonctionne. Deux ouvriers, après sept heures de suite dans le puits, ressentent une demi-heure après en être sortis des douleurs articulaires que personne ne sait nommer. Triger les signale en 1841, dans le mémoire où il présente son appareil à l'Académie des sciencesPierrard 2019.

Le procédé gagne les houillères du Nord, et le 7 septembre 1847, à Douchy, un maître-porion de 37 ans meurt à la sortie du puits. Le chirurgien Pol et le médecin Watelle interrogent et examinent les mineurs, puis publient en 1854 trois conclusions qui n'ont pas pris une ride : seule la décompression est dangereuse, le danger croît avec la pression et la durée du séjour, et la recompression soulage. Les mineurs le savaient avant eux : « on ne paie qu'en sortant »Pierrard 2019.

Le même air comprimé sert ensuite à fonder les piles de pont au sec, dans d'immenses caisses renversées posées sur le lit du fleuve : les caissons. Pour le pont de Saint-Louis puis pour celui de Brooklyn, dans les années 1870, des milliers d'ouvriers descendent dans ces caissons, et les accidents suivent. Andrew Smith, le médecin du chantier de Brooklyn, fait installer près du pont un cylindre métallique pour recomprimer les malades, et le rapport qu'il publie en 1873 donne au mal son nom : la maladie des caissonsPierrard 2019.

Reste à comprendre. Paul Bert, professeur à la Faculté des sciences de Paris, multiplie les expériences sur l'animal en chambre à air comprimé et publie en 1878 La Pression barométrique. Sa conclusion tient en une phrase : « tous les accidents, depuis les plus faibles jusqu'à ceux qui entraînent une mort soudaine, sont la conséquence du dégagement de bulles d'azote dans le sang et même dans les tissus »Bert 1878. Il en tire la parade : décomprimer très lentement, faire respirer de l'oxygène dès le retour à l'air libre quand la pression a atteint quatre atmosphères, et recomprimer au premier signe de paralysie. Pour le scaphandrier qui revient de trente mètres, il suggère même de le retenir « un bon quart d'heure à moitié chemin » : un palier, trente ans avant HaldaneBert 1878.

La règle en usage chez les scaphandriers au tournant du siècle est donc celle-là : remonter lentement, à vitesse uniforme. Elle est longue, et Haldane montrera qu'à son terme les tissus lents restent dangereusement chargésBoycott, Damant & Haldane 1908. En 1905, l'Amirauté britannique, qui veut envoyer ses plongeurs plus profond et les remonter sans accident en un temps aussi court que possible, confie la question à un physiologiste d'Oxford.

Haldane invente les compartiments

Ce physiologiste est John Scott Haldane, un Écossais qui enseigne à Oxford, spécialiste de la respiration et déjà connu pour ses travaux sur les gaz toxiques des mines de charbon. Son intuition, restée le socle de tout ce qui a suivi, tient en deux idées.

Première idée : le corps n'est pas homogène. Le sang se charge en quelques minutes, la graisse en quelques heures. Modéliser l'anatomie réelle étant impossible, Haldane représente le corps par une série de compartiments théoriques indépendants, chacun caractérisé par une seule grandeur : sa vitesse de charge. Ces compartiments sont des abstractions mathématiques, sans équivalent anatomique.

Seconde idée : un critère de remontée. Haldane observe qu'on peut remonter d'une pression à sa moitié sans dommage apparent, et pose la règle du rapport 2:1 : un tissu peut tolérer une pression de gaz dissous deux fois supérieure à la pression ambiante.

Avec A. E. Boycott et G. C. C. Damant, Haldane éprouve la règle en caisson, par de nombreuses expériences sur des chèvres, puis avec des plongeurs. L'article de 1908 qui rassemble ces expériences indique aussi que le rapport 2:1 est sûr jusqu'à sept atmosphères environBoycott, Damant & Haldane 1908.

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La règle de Haldane sur un graphe de pression. En abscisse la pression ambiante, en ordonnée la pression de gaz dissous dans un compartiment. Sous la diagonale grise, le compartiment n'est pas sursaturé ; entre la diagonale et la droite rouge du rapport 2:1, la sursaturation est tolérée ; au-delà, les bulles et l'accident. Un rapport fixe se traduit par une droite qui passe par l'origine — le point marqué. Ce détail deviendra le cœur du problème quand Workman reprendra la question, plus bas.

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La même règle, vue comme un récipient. Un tissu lent, de ceux qui mettent des heures à se remplir, est chargé à 4,0 bar à 30 m, où il en tolère 8,0 (le trait rouge : 2 fois la pression ambiante) : aucun danger. Le plongeur remonte sans palier, à 10 m/min. Arrivé à 10 m, la charge n'a quasiment pas baissé, car deux minutes de remontée ne pèsent rien pour un tissu aussi lent ; le maximum toléré, lui, est tombé à 4,0 bar : le tissu est exactement à la limite. C'est là que Haldane arrête la remontée : un palier. Cette profondeur d'arrêt s'appelle le plafond. Si le plongeur continue jusqu'à la surface, le toléré tombe à 2,0 bar pour une charge toujours à 4,0 : dépassé, les bulles, l'accident.

Calculer la charge des tissus

L'intuition de Haldane ne suffit pas à faire tourner un algorithme. Trois pièces lui manquent pour chiffrer la charge à chaque instant :

la vitesse de saturation de chaque compartiment ;
le calcul lorsque la profondeur change ;
et, dans une moindre mesure, la part que l'eau occupe dans l'air qu'on respire.

La période : le seul paramètre d'un compartiment

Deux mots d'abord. On parle de gaz inerte pour l'azote et l'hélium : le corps ne les consomme pas, contrairement à l'oxygène, ils ne font donc que s'accumuler puis ressortir. C'est d'eux seuls que traite tout ce qui suit.

Un compartiment se charge vite au début, de plus en plus lentement ensuite, ce que les mathématiciens appellent une exponentielle. On le caractérise par un seul nombre, sa période (ou half-time, ou demi-vie) : le temps qu'il lui faut pour combler la moitié de l'écart entre sa charge actuelle et la charge d'équilibre.

Cette charge d'équilibre est celle du gaz inerte qu'on respire : quand le compartiment l'atteint, il a fini d'absorber et cesse de se charger, il est saturé. Il n'est pas sursaturé pour autant. Tant que la pression ambiante ne baisse pas, aucun écart ne pousse le gaz à sortir.

La charge d'un compartiment à profondeur constante

Il n'est pas nécessaire de comprendre l'équation !

P(t) = P_i + (P_alv − P_i) × (1 − e^−kt) avec k = ln(2) / T P_i : pression du gaz inerte dans le compartiment au départ · P_alv : pression du gaz inerte inspiré · T : période du compartiment · k : la période convertie en vitesse — plus la période est courte, plus k est grand et plus la charge est rapide.

L'idée, sans les mathématiques : la pression du compartiment tend vers celle du gaz qu'on respire, en comblant à chaque intervalle de temps la même fraction de l'écart restant. Elle s'en approche donc de plus en plus lentement, sans jamais tout à fait l'atteindre.

La conséquence est très visuelle : après une période, le compartiment a comblé 50 % de l'écart ; après deux, 75 % ; après trois, 87,5 %. On considère qu'un compartiment est saturé au bout de six périodes environ (98,4 %).

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Ce que fait une période, pour n'importe quel compartiment. Le temps est ici compté en périodes et non en minutes : la courbe est alors la même pour les seize, qu'il leur en faille 5 minutes ou 635 pour en boucler une.

Chaque période comble la moitié de ce qui restait : 50 %, puis 75 %, puis 87,5 %. Au bout de six, on tient le compartiment pour saturé et on raisonne sur 100 %, alors qu'il n'en est qu'à 98,4. De même à la descente : on y raisonne sur 50 %, 25 % et 12,5 %, quand le calcul, reparti de 98,4 et non de 100, donne 49,2 %, 24,6 % et 12,3 %.

La pression ambiante baisse alors, au trait pointillé, et la même règle joue à l'envers : il rend la moitié de ce qu'il porte à chaque période. Six périodes plus tard, il n'en garde plus que 1,5 %.

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Charge de sept compartiments à profondeur constante. Le compartiment 1 (période 5 min) est saturé en une demi-heure ; le compartiment 16 (période 635 min) n'a comblé que 12 % de son écart au bout de 2 heures.

Chaque point marque une période, et les trois premières sont tracées sur chaque courbe. Ils s'alignent en trois rangées, à 50 %, 75 % et 87,5 % de l'écart comblé : c'est la définition de la période, la même part comblée à chaque fois, pour tous les compartiments.

Seul l'écartement des points change, et cet écartement est la période elle-même. Le compartiment 3 pose son premier point à 12,5 minutes, le compartiment 9 à 109 minutes, et les compartiments 12 et 16 n'en posent aucun : leur première période tombe bien après les deux heures du cadre. Courbes calculées en direct à partir des périodes réelles du modèle de Bühlmann, présenté plus loin dans ce chapitre.

L'équation de charge décrit aussi la décharge. Quand la pression ambiante baisse, le compartiment se retrouve plus chargé que l'air qu'on respire, et il rend son excès à la vitesse que fixe sa période : la moitié en une période, les trois quarts en deux. Le modèle ne distingue pas les deux sens, et un compartiment se vide aussi vite qu'il s'est rempli.

La décharge ne va pas jusqu'à zéro. Elle s'arrête sur la pression d'azote qu'on respire en surface, comme la charge s'arrête sur celle qu'on respire au fond. Ce qui reste au-dessus de ce plancher est l'azote résiduel qui sera intégré au calcul de la plongée successive suivante.

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Ce que trois compartiments rendent une fois en surface. Ils sortent d'une plongée à 30 m de 25 minutes, et c'est là que la figure commence. Le trait gris est la pression d'azote de l'air respiré en surface, 0,75 bar : aucune courbe ne passe dessous.

Chaque point marque une période, et les trois premières sont tracées sur chaque courbe. Sous les points du compartiment 5 (27 min), le pointillé mesure l'excès qui lui reste encore, et il est deux fois plus court d'un point au suivant. Vingt-sept minutes après la sortie, la moitié de son excès est donc partie : 1,29 bar, pour 1,83 en quittant l'eau.

Les trois points du compartiment 1 (5 min) tiennent dans le premier quart d'heure. C'est lui qui s'était chargé le plus fort, 2,63 bar, et c'est lui qui se vide le premier : au bout d'une demi-heure, soit ses six périodes, il ne lui reste que 0,03 bar d'excès.

Le compartiment 12 (239 min) garde la plongée bien plus longtemps : son premier point tombe à la dernière minute de la figure, quand le compartiment 1 en a bouclé quarante-huit. Le compartiment 5 avait pourtant plus de six fois son excès au sortir de l'eau ; vers 80 minutes de surface, sa courbe passe sous celle du 12, qui en porte encore la moitié au bout de quatre heures.

C'est cette diversité de vitesses qui fait tout l'intérêt du modèle. Sur une plongée courte et profonde, ce sont les compartiments rapides qui pilotent la remontée. Sur une longue plongée, ou sur une succession de plongées dans la journée, ce sont les lents.

Quand la profondeur change

L'équation ci-dessus suppose une profondeur constante. Or un plongeur descend, remonte, fait des paliers. Que devient la charge pendant ces mouvements ?

Un profil réel se découpe en tronçons réguliers : une descente à vitesse constante, un palier, une remontée. Le calcul enchaîne les tronçons, la charge atteinte à la fin de l'un servant de point de départ au suivant. C'est l'équation de Schreiner et Kelley, publiée en 1971, qui permet celaBaker, VPMDECO.

L'équation de Schreiner, quand la profondeur varie à vitesse constante

Il n'est pas nécessaire de comprendre l'équation !

P(t) = P_alv + R × (t − 1/k) − (P_alv − P_i − R/k) × e^−kt P_alv : pression du gaz inerte inspiré au début du tronçon · R : sa vitesse de variation, en bar par minute, négative à la remontée · P_i et k gardent leur sens de l'équation de charge. Si R = 0, la profondeur ne bouge pas, et l'on retrouve l'équation de charge à profondeur constante.

L'idée, sans les mathématiques : pensez à une marmite d'eau sur le feu. Si le feu est réglé et que l'on n'y touche pas, l'eau s'approche peu à peu de sa température finale : c'est la charge à profondeur constante.

Mais si l'on continue de monter le feu, l'eau n'a jamais fini de chauffer : à chaque instant, elle est moins chaude que ce que permettrait le feu qui vient d'être augmenté. Et si l'on baisse le feu, c'est l'inverse : l'eau met du temps à refroidir et reste un moment plus chaude que le réglage du feu qui a été diminué.

Un compartiment est cette marmite, et la pression du gaz respiré est le feu : à la descente, sa charge reste sous la pression respirée ; à la remontée, elle reste au-dessus. Et plus le compartiment est lent (sa période longue), plus il est en retard, comme une grande marmite suit le feu plus lentement qu'une petite casserole. La figure ci-dessous le montre sur une vraie plongée.

Comment font les ordinateurs de plongée ? Plus simplement encore : ils mesurent la profondeur à intervalle régulier et recalculent la charge à chaque mesure, sur des intervalles si courts que la profondeur n'y varie presque pasSubsurface.

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Le calcul en action sur une plongée simple. Vous descendez à 30 m en trois minutes : la pression d'azote inspirée (ligne grise) monte d'un coup, et les deux compartiments la poursuivent en retard : le rapide (période 5 min) grimpe fort, le lent (77 min) à peine. Au fond, chacun comble son écart à sa vitesse : le rapide rejoint presque la ligne, le lent en reste loin. Vous remontez : en trois minutes la ligne grise retombe, bien trop vite pour eux, et les voilà tous les deux au-dessus d'elle : sursaturés. Le rapide de beaucoup, mais il redescend vite ; le lent de peu, mais pour longtemps.

Les points marquent les périodes de C1, une toutes les 5 minutes.

La courbe en tirets fins montre le prix d'un découpage trop grossier : si l'on remplace la descente et la remontée par un saut instantané, le plongeur est supposé arrivé au fond dès la première seconde et le compartiment se trouve surchargé (1,56 bar au lieu de 1,18). Les vingt-deux minutes de fond effacent presque l'écart.

Mais la remontée en crée un nouveau, et celui-là tombe au pire moment : en supposant le plongeur déjà en surface, l'approximation le fait dégazer trop tôt et annonce 2,27 bar quand il en porte réellement 2,63. Elle sous-estime la charge d'un septième juste au moment où l'on décide des paliers. Reste à savoir quel dépassement est tolérable : c'est la question à laquelle répondront les M-values, plus bas.

Moins d'azote dans vos poumons que dans votre bloc

L'air qui atteint le fond de vos poumons s'est réchauffé et, surtout, humidifié. Cette vapeur d'eau occupe elle aussi une part de la pression, et laisse donc d'autant moins de place au gaz inerte. Autrement dit : l'air qui arrive au fond de vos poumons ne contient pas tout à fait 79 % d'azote.

Pas tout à fait combien ? La vapeur d'eau exerce toujours la même pression : elle ne dépend que de la température du corps, pas de la profondeur. La pression ambiante, elle, augmente. La part que la vapeur occupe fond donc en descendant : 6 % de la pression en surface, 1,6 % seulement à 30 mètres.

L'azote suit le mouvement inverse : il ne représente que 74 % de l'air alvéolaire en surface, mais 78 % à 30 mètres, et il se rapproche d'autant plus de ses 79 % qu'on descend. C'est un détail au fond, et pas du tout un détail près de la surface, là où se jouent justement les derniers paliers.

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Les deux airs de la section, tout au long d'une plongée. La ligne grise est celui de votre bloc : 79 % d'azote, à toute profondeur. La courbe est celui qui arrive au fond de vos poumons, chargé de vapeur d'eau : il n'en contient que 74 % en surface. L'écart entre les deux, c'est la place que prend la vapeur.

Vous descendez : la vapeur pèse toujours ses mêmes 0,0627 bar, mais dans une pression ambiante quatre fois plus grande à 30 mètres, sa place se réduit et la courbe remonte vers 78 %. Elle approche les 79 % sans jamais les atteindre. Vous remontez : la pression ambiante fond, l'écart se rouvre, et c'est aux derniers paliers, près de la surface, qu'il compte le plus.

La pression de gaz inerte réellement inspirée

Il n'est pas nécessaire de comprendre l'équation !

P_alv = F_gaz × (P_ambiante − P_H₂O) F_gaz : part de gaz inerte dans le mélange respiré (0,79 pour l'air) · P_H₂O : la pression de la vapeur d'eau dans les poumons. C'est une constante du modèle, pas une mesure : le simulateur de ce site retient 0,0627 bar.

L'idée, sans les mathématiques : on retire d'abord la part d'eau, et on ne compte sa fraction d'azote que sur ce qui reste.

Cette valeur, le P_H₂O de la formule, n'a rien d'officiel : tous les modèles de décompression ne prennent pas la même. Le logiciel libre Subsurface en définit deux, 0,0627 bar au nom de Bühlmann et 0,0493 au nom de Schreiner, et emploie l'une ou l'autre selon le modèle qu'il calculeSubsurface. L'écart semble dérisoire : 0,0134 bar, soit 1,4 % de l'azote inspiré en surface.

Alors combien ça coûte en temps de palier, concrètement ? Le simulateur de ce site permet de le mesurer, puisqu'il suffit de faire tourner le même ZH-L16C, avec les mêmes réglages, en ne changeant que cette constante. Résultat : la remontée s'allonge de 1 à 4 minutes selon le profil, et l'essentiel de l'écart tombe sur le dernier palier : sur 45 m / 30 min, le palier de 3 m passe de 42 à 45 minutes. C'est cohérent avec ce qu'on vient de voir : la vapeur d'eau pèse proportionnellement le plus près de la surface, donc c'est là qu'elle se fait le plus sentir.

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Le coût du choix de la vapeur d'eau, palier par palier. Deux plongeurs font exactement la même plongée : 45 m, 30 min, à l'air, le même ZH-L16C, les mêmes réglages. Un seul détail sépare leurs ordinateurs : l'un retranche les 0,0627 bar de Bühlmann avant de compter l'azote, l'autre les 0,0493 bar de Schreiner. Palier par palier, les prescriptions se suivent à une minute près, jusqu'au palier de 3 m : 42 minutes pour l'un, 45 pour l'autre. (Si le premier palier tombe déjà à 21 m, c'est l'effet d'un réglage de prudence, présenté au chapitre 2.) Quatre minutes d'écart au total, presque toutes suspendues à trois mètres sous la surface, pour 0,0134 bar de vapeur d'eau.

La leçon vaut au-delà de ce cas, et elle est vérifiable plutôt que rhétorique : quand deux algorithmes annoncent des durées de palier différentes, une partie de l'écart peut venir non pas du modèle, mais d'une constante choisie en amont.

Workman et les M-values

Robert D. Workman, médecin de l'US Navy à l'NEDU, reprend l'ensemble du dossier pour une raison concrète : les tables de la marine, toutes calculées par la méthode des rapports (comme le 2:1 de Haldane : tolérer une pression de gaz dissous au plus double de la pression ambiante), se révèlent défaillantes dès que les plongées deviennent profondes et longues. Il forge alors le terme de M-value (« M » pour Maximum), défini comme la pression absolue de gaz inerte maximale qu'un compartiment peut tolérer, à une pression ambiante donnée, sans provoquer de symptômes d'accidentWorkman 1965 Baker 1998a.

Ses données montrent deux choses que le modèle de Haldane ne pouvait pas exprimer :

les compartiments rapides tolèrent un rapport de surpression plus élevé que les lents ;
pour tous les compartiments, le rapport toléré diminue quand la profondeur augmente.

La première observation ne condamne pas les rapports : il suffirait d'en accorder un différent à chaque compartiment, et les héritiers de Haldane le faisaient déjà. C'est la seconde qui est fatale : un rapport qui change avec la profondeur n'est plus un rapport, c'est une fonction de la profondeur, qu'il faut bien décrire d'une façon ou d'une autre.

Workman reprend alors les données d'essais de la marine sous un autre angle : pour chaque compartiment, il y note la pression maximale que les plongeurs ont tolérée à chaque profondeur, et constate que ces points s'alignent presque : une droite colle correctement aux données, et elle est, note-t-il, « utile aussi pour la programmation »Baker 1998a. Une droite se décrit par deux nombres seulement : la tolérance en surface, M₀ (« M naught »), et sa pente, ΔM (de combien la tolérance augmente quand on descend).

Pression maximum « tolérée » ?

Des décompressions réellement effectuées, sur un petit nombre de sujets, étaient jugées tolérées quand personne ne présentait de symptôme déclaré d'accident. Baker souligne que ce seuil est approximatif et ne garantit rien pour chaque individuBaker 1998a. Et « sans symptôme » ne veut pas dire « sans bulles » : une M-value représente aussi, écrit-il, « une quantité tolérable de bulles ».

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La droite des M-values du compartiment 80 min. Workman la publie avec M₀ = 16,4 mètres d'eau de mer soit 1,64 bar et ΔM = 1,3Baker 1998a, table 2. La diagonale grise est la ligne de pression ambiante : un compartiment sous cette ligne n'est pas sursaturé. La droite verte est la limite qu'il ne doit pas franchir, et ses deux nombres se lisent directement : M₀ là où elle naît, ΔM dans sa pente. Elle naît au niveau de la mer, car Workman écrit tout en profondeur depuis la surface (un détail qui prendra son importance avec Bühlmann).

En tirets, le rapport fixe de Haldane, ramené à l'azote seul : son 2:1 portait sur la pression totale, ce qui fait 1,58:1 si l'on ne compte que l'azote (2 × 0,79, sa part dans l'air)Baker 1998a. Il passe par l'origine et, dès 1,2 bar, il s'aventure au-dessus de la droite de Workman, dans la zone que les données interdisent. C'est la seconde observation rendue visible : le rapport toléré diminue quand la profondeur augmente.

Jusqu'où peut-on remonter : plafond, compartiment directeur, TTS

Le modèle dit ce qu'un compartiment tolère à une profondeur donnée. Le plongeur, lui, veut savoir à quelle profondeur il peut monter avec ce qu'il a déjà dans les tissus. C'est la même droite qui répond, et la réponse s'appelle le plafond.

Le plafond, tiré de la droite des M-values

Il n'est pas nécessaire de comprendre l'équation !

profondeur du plafond = ( P − M₀ ) / ΔM P : pression de gaz inerte du compartiment, en bar · M₀ : sa tolérance en surface, en bar · ΔM : sa pente, en bar par mètre de profondeur.

L'idée, sans les mathématiques : reprenez les récipients du début de chapitre, et le trait rouge qui marque ce qu'ils tolèrent. Ce trait descend quand vous remontez. La profondeur où il vient toucher le niveau du liquide est celle où il faut s'arrêter.

Un exemple. Le compartiment de 80 minutes de Workman est chargé à 3,59 bar d'azote. À 15 m, il tolère exactement 3,59 bar : il est juste à sa limite. Or plus on remonte, moins il tolère. Il ne peut donc pas monter plus haut que 15 m, et c'est ce qu'on appelle son plafond (ceiling).

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Le même exemple, lu sur la droite de Workman. La droite rouge est ce que le compartiment tolère : 1,64 bar en surface, 0,13 bar de plus par mètre, soit 5,54 bar à 30 mBaker 1998a, table 2. Le trait horizontal est sa charge, 3,59 bar. Dans la zone rouge, à gauche du croisement, la charge dépasse ce qui est toléré.

La même figure, lue comme une remontée, se parcourt de droite à gauche, puisque l'axe porte la profondeur. Au fond, à 30 m, ce compartiment tolère 5,54 bar et n'en porte que 3,59 : il a de la marge. Le plongeur remonte, la pression ambiante baisse, et la tolérance avec elle. À 20 m elle vaut encore 4,24 bar, toujours au-dessus de la charge. À 15 m elle tombe à 3,59, exactement la charge : la remontée s'arrête là. C'est le plafond.

Tant que le plafond vaut zéro, la remontée directe est permise. Dès qu'il devient positif, la plongée a des paliers obligatoires.

Chaque compartiment a son plafond, qui varie en fonction de sa charge à l'instant donné du calcul. Il faut respecter tous les plafonds. Celui qui impose la plus grande profondeur à respecter est le compartiment directeur.

Il change au cours de la plongée. Sur une plongée à 45 m pendant 30 minutes à l'air, le simulateur de ce site donne le compartiment 1 (période 5 min) en quittant le fond, le compartiment 5 (27 min) au palier de 6 m, et le compartiment 7 (54,3 min) une fois en surface. Les rapides commandent le début de la remontée, les lents la fin, et c'est une conséquence directe de la période : un compartiment rapide s'est chargé vite au fond mais se décharge tout aussi vite, là où un compartiment lent se charge encore quand la remontée commence.

Le palier découle du plafond : on s'arrête sous lui et on attend. Le compartiment directeur se décharge, son plafond remonte, et lorsqu'il est passé au-dessus du palier suivant, on peut y monter.

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La profondeur où il faut s'arrêter, minute par minute. Une plongée à 45 m pendant 30 minutes à l'air, suivie depuis l'instant où le plongeur quitte le fond. Le plafond est alors déjà à 9,6 m, et la zone rouge qui le sépare de la surface est interdite. Le plongeur s'arrête juste dessous, à 9 m ; son compartiment directeur se décharge, le plafond remonte, et quand il est passé au-dessus de 6 m le plongeur y monte à son tour.

Les repères verticaux marquent les relais du compartiment directeur, toujours vers un compartiment plus lent. Seuls ceux qui durent sont montrés : dans la première minute de remontée la main passe trois fois en quelques secondes. Le plafond n'atteint la surface qu'au bout de 39,5 minutes : c'est le TTS. Il est calculé ici sans aucune marge, donc au plus près de ce que le modèle autorise ; tout le chapitre 2 consiste à s'en écarter.

Le TTS (time to surface) est le temps total pour rejoindre la surface en respectant tous les paliers : durée de remontée plus durée des paliers. C'est ce que l'ordinateur affiche pendant toute la remontée, sous des noms qui changent avec les marques : TTS, ASC ou DTR désignent la même durée. Sur la plongée à 45 m ci-dessus, il vaut 39,5 minutes en quittant le fond, dont 35 de paliers.

Bühlmann : la même droite, écrite autrement

Albert A. Bühlmann, à l'hôpital universitaire de Zurich, poursuit le même travail mais avec une préoccupation supplémentaire : la plongée en altitude, dans les lacs de montagne suisses. D'où une convention différente : raisonner en pression absolue, et non en profondeur.

La conséquence est concrète : un modèle écrit en pression absolue reste valable quand la pression de surface change. Au bord d'un lac à 2 000 m, l'air ne pèse plus que 0,795 bar au lieu de 1,013. Le temps sans palier à 30 m tombe alors de 11,1 à 9,3 minutes, et une plongée de 30 m / 25 min qui demandait 20 minutes de remontée au niveau de la mer en demande 30, la moitié en plus. Les équations de Workman, écrites en profondeur et non en pression, ne savent pas dire cela ; celles de Bühlmann n'ont besoin d'aucune adaptation.

La différence majeure entre Workman et Bühlmann

Workman raisonne en pression relative (la profondeur), parce que l'US Navy plonge au niveau de la mer. Bühlmann raisonne en pression absolue, ce qui rend ses équations valables à n'importe quelle altitude. C'est, écrit Erik Baker, « la différence majeure »Baker 1998a. La forme reste la même, une droite de tolérance en fonction de la pression ambiante, mais les valeurs numériques, elles, diffèrent : « une évolution des M-values est nette de Workman (1965) à Bühlmann (1990) ; la tendance générale a été d'aller vers un peu plus de conservatisme »Baker 1998a, p. 3.

Bühlmann écrit sa droite avec deux coefficients par compartiment :

La droite des M-values selon Bühlmann

Il n'est pas nécessaire de comprendre l'équation !

M = a + P_ambiante / b a : la tolérance qu'aurait le compartiment si la pression ambiante tombait à zéro, le point de départ de la droite · b : l'inverse de la pente ; plus b est petit, plus la droite monte vite

L'idée, sans les mathématiques : ce trait rouge n'est pas à hauteur fixe. Au fond, il est haut, loin au-dessus de votre charge, et c'est pour cela que rien ne vous arrive tant que vous y restez. Vous remontez, et il descend ; il peut alors passer sous votre charge, et c'est l'accident.

Deux nombres suffisent à décrire ce trait pour toute la plongée.

Le coefficient a, la tolérance de base (ancrage mathématique). C'est la quantité maximale de gaz inerte que le tissu tolérerait si la pression ambiante tombait à zéro, autrement dit l'ordonnée à l'origine de la droite. Ce n'est pas une réalité physiologique, l'humain ne vivant pas dans le vide, mais la constante nécessaire pour positionner la droiteBaker 1998a. Plus a est grand, plus le tissu tolère de sursaturation, ce qui élève sa limite autorisée à toutes les profondeurs.

Le coefficient b, la sensibilité à la profondeur (pente de la droite). C'est le facteur qui détermine la vitesse à laquelle le tissu gagne en tolérance quand la pression ambiante augmente. Comme b divise la pression ambiante, plus b est petit, plus la droite monte vite, et plus la tolérance du tissu augmente rapidement à mesure qu'on descendCMAS ZH-L.

Le plafond s'écrit alors avec ces deux mêmes nombres : P_tolérée = ( P − a ) × b, où P est la pression de gaz inerte du compartiment. C'est sous cette forme, en pression absolue, que le moteur de ce site le calcule.

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Les mêmes récipients, avec les trois critères du chapitre. Un compartiment de 77 minutes (a = 0,40 ; b = 0,891), saturé à 30 m, remonte à 10 m/min. Trois traits marquent ce qu'il tolère : en pointillés orange le rapport de Haldane, en tirets verts la droite de Workman, en tirets rouges celle de Bühlmann, calculée par a plus la pression ambiante divisée par b. Ces deux nombres ne changent jamais : c'est la pression ambiante qui change, et le trait avec elle.

Les trois traits descendent ensemble à la remontée, mais pas à la même hauteur, et l'ordre ne varie pas : chaque génération tolère un peu moins que la précédente. Cela se paie en profondeur d'arrêt. Ce compartiment devrait stopper à 9,6 m selon la règle de 1908, 11,3 m selon Workman, 14,1 m selon Bühlmann. Ce point d'arrêt est son plafond, selon chacun des trois critères. En surface, en revanche, les trois traits se rejoignent presque, et tous trois passent sous la charge : aucun des trois modèles n'aurait laissé remonter ce plongeur d'une traite.

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Trois générations de critères sur le même graphe. En tirets, le rapport fixe de Haldane (1,58:1 en azote seul), qui passe par l'origine. La droite de Workman, vue plus haut, part du niveau de la mer : écrite en profondeur, elle ne dit rien en dessous de 1 bar. Celle de Bühlmann, tracée pour le compartiment de 77 minutes (a = 0,4000, b = 0,8910), continue jusqu'à son ordonnée a, à pression nulle.

D'une génération à l'autre, la limite descend : la droite de 1990 court sous celle de 1965, l'écart grandissant avec la profondeur. La mince bande rosée entre les deux est précisément ce que 1965 autorisait et que 1990 refuse : c'est, en image, l'évolution « vers un peu plus de conservatisme » citée plus haut.

Pourquoi choisir Bühlmann

Un jeu de coefficients complet, cohérent, adossé à trente ans d'essais que Bühlmann a évalués et publiésBaker 1998a, et surtout publié lui-même : les seize périodes et leurs coefficients figurent noir sur blanc dans ses livresCMAS ZH-L. N'importe qui peut donc les vérifier, les recopier, les faire tourner, et c'est exactement ce qu'ont fait les logiciels libres et les deux tiers des ordinateurs recensés sur ce sitemanuels. Aucun algorithme propriétaire ne s'expose ainsi : au mieux, une notice livre la liste de ses périodes, comme Suunto pour son Fused RGBM 2, jamais les coefficients qui permettraient de le recalculer.

ZH-L12, ZH-L16, et les variantes A, B, C

ZH-L12 et ZH-L16 sont les jeux de coefficients que Bühlmann publie. Le nom se lit ainsi : ZH pour Zürich, sa ville, L pour linéaire, et le chiffre final compte les couples a et b que le jeu contientBaker 1998a CMAS ZH-L. ZH-L16, publié en 1990, en donne un à chacun des seize compartiments.

Bühlmann en a publié trois versions, A, B et C, qui ne diffèrent que par certaines valeurs de a : les abaisser abaisse la tolérance, et rend le modèle plus prudentBaker 1998a.

D'où viennent ces nombres ? Le jeu antérieur, ZH-L12, sortait directement d'essais de décompression sur des sujets humains. Le jeu A, lui, est une formule : Bühlmann pose que ce qu'un tissu tolère découle de sa vitesse, un tissu lent devant être tenu plus court qu'un tissu rapide, et calcule les deux coefficients à partir de la seule période.

La formule n'est pas arbitraire pour autant. Les grandeurs qu'elle emploie, volumes de gaz tolérés et solubilités, viennent du travail expérimental de Bühlmann lui-même : il commence ses recherches en 1959 au laboratoire de physiologie hyperbare de l'hôpital universitaire de Zurich, et les poursuit plus de trente ansBaker 1998a. Des essais menés, écrit-il, « avec des sujets humains volontaires, aucun avec des animaux » : 362 expositions en caisson sur 230 personnes de 16 à 48 ans, dont dix femmes.

À l'usage, ce jeu A s'est révélé insuffisamment prudent dans les compartiments médians, et Baker précise que c'est empiriquement qu'on l'a constatéBaker 1998a. B et C sont cette correction, et c'est le jeu corrigé qui équipe les ordinateurs.

ZH-L16A

Le jeu théorique, entièrement calculé. Sert de référence, peu utilisé tel quel.

ZH-L16B

Légèrement plus prudent (compartiments 6, 7, 8 et 13). Destiné au calcul de tables imprimées.

ZH-L16C

Encore plus prudent (compartiments 5 à 15). Destiné aux ordinateurs calculant en temps réel.

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Où A, B et C se séparent. Chaque courbe donne le coefficient a des seize compartiments, du plus rapide au plus lent, pour un jeu. Les trois se superposent sur les compartiments rapides : à faible profondeur et temps court, les variantes donnent donc exactement le même résultat. Elles ne s'écartent que sur les compartiments médians et lents, là où se jouent les plongées longues et les successives.

Ce que le choix du jeu coûte

Sur une plongée à 40 m pendant 60 minutes à l'air, en GF 100/100, le simulateur de ce site calcule 75 min de paliers avec ZH-L16A, 80 min avec ZH-L16B et 93 min avec ZH-L16C : il y a 24 % d'écart entre A et C sur ce profil. Le choix de la variante n'est donc pas un détail cosmétique.

Ce qu'il faut retenir de ce chapitre

Un compartiment est une abstraction mathématique, sans équivalent anatomique : il ne désigne ni un organe ni un tissu du corps.
Un seul nombre le définit, sa période : le temps qu'il met à combler la moitié de l'écart entre sa charge et l'équilibre. Six périodes le mènent à 98,4 %, et on le tient alors pour saturé. Elle joue dans les deux sens, un compartiment rapide se déchargeant aussi vite qu'il s'est chargé.
Sa charge est la pression de gaz inerte qui y est dissoute. Quand elle rejoint celle du gaz respiré, le compartiment est à l'équilibre : il est saturé et cesse de se charger.
La sursaturation n'apparaît qu'à la remontée, quand la pression ambiante passe sous la charge.
Une M-value est la charge maximale tolérée à une pression ambiante donnée, au-delà de laquelle le modèle prédit l'accident. C'est une droite, et la sursaturation tolérée est l'écart entre elle et la pression ambiante.
La même droite donne le plafond, la profondeur minimale autorisée à un instant donné, et le compartiment qui l'impose est le compartiment directeur.
Workman écrit cette droite en profondeur, ce qui la fixe au niveau de la mer. Bühlmann l'écrit en pression absolue, et elle vaut alors à n'importe quelle altitude.
ZH-L16C est la variante conçue pour les ordinateurs, la plus prudente des trois.
Tout le reste, gradient factors compris, consiste à décider où se placer dans la zone entre la pression ambiante et la M-value.

Ce que ce modèle ne dit pas

Ce que le modèle ignore compte autant que ce qu'il calcule : c'est là que se logent les accidents « inexpliqués ».

Les bulles. Un modèle à gaz dissous ne modélise aucune bulle. Il suppose qu'en restant sous les M-values, on n'en forme pas assez pour avoir un accident de décompression. On sait pourtant qu'il se forme des bulles circulantes sur des plongées parfaitement dans les clous.
Les plongées successives. Le modèle de 1908 ne prévoit rien pour plusieurs plongées dans la journée, et Foret rappelle pourquoi : « cela ne faisait d'ailleurs pas partie de la demande de la Royal Navy ». Tout ce que les tables et les ordinateurs font en successive est une procédure ajoutée par-dessus le modèle, traitée au chapitre 9 Foret 2024, p. 1.
L'individu. Aucun paramètre ne représente l'âge, la fatigue, la déshydratation, un foramen ovale perméable ou la condition physique.
La température et l'effort. Ils modifient la perfusion, donc les vitesses réelles de charge et de décharge. Les ordinateurs actuels n'en tiennent pas compte de façon significativePollock 2015, à l'exception de quelques modèles adaptatifs (voir chapitre 6).
La garantie. Un accident de décompression peut survenir chez un plongeur restant dans les limites du modèlePollock 2015. Les modèles sont calibrés sur des probabilités, pas sur des certitudes.

En fonction de vos facteurs de risque individuels, vous pouvez régler le conservatisme de votre ordinateur avec les gradient factors, présentés au chapitre 2.

Certains de ces réglages placent le premier arrêt beaucoup plus profond. Le chapitre 4 expose pourquoi ces paliers profonds sont contestés.

D'autres modèles, enfin, ne s'en tiennent pas au gaz dissous et calculent les bulles elles-mêmes : c'est le chapitre 5.